블랙숄즈(Black-Scholes) 모델은 주가, 만기까지의 시간, 무위험 이자율 및 변동성과 같은 다양한 입력값을 사용하여 유러피안 콜 또는 풋 옵션의 공정 가격 또는 이론적 가치를 계산하는 데 사용되는 수학 공식입니다.
블랙숄즈 모델은 현대 금융의 초석이 되었으며 금융 기관과 투자자 모두에게 널리 사용됩니다. Black-Scholes 모델 결정요소, 위험 중립적 가치 평가 및 투자에 대한 시사점에 대해 살펴보겠습니다.
1. 블랙숄즈 모델이란?
✅ Black-Scholes 모델은 1973년 Fischer Black과 Myron Scholes에 의해 개발되었으며 나중에 Robert Merton에 의해 확장되었습니다.
✅ 블랙숄즈 모델은 기본 자산이 기하학적 브라운 운동을 따르고 옵션이 만기 시에만 행사될 수 있다고 가정합니다.
✅ Black-Scholes 모델은 기본 자산의 상쇄 포지션을 취하고 위험을 제거할 수 있는 옵션을 포함한 헤지 개념을 기반으로 합니다.
2. Black-Scholes 모델에 대한 입력값
✅ Black-Scholes 모델은 옵션의 이론적 가치를 계산하기 위해 몇 가지 입력값이 필요합니다. 입력값에는 다음이 포함됩니다.
2-1. 주가
✅ 기초 자산의 현재 시장 가격
2-2. 만기까지의 시간
✅ 옵션이 만료될 때까지 남은 시간
2-3. 행사가격
✅ 옵션을 행사할 수 있는 가격
2-4. 무위험 이자율
✅ 국채와 같이 무위험 투자에 대한 수익률
2-5. 변동성
✅ 시간에 따른 주가의 변동 정도
3. 위험중립적 가치평가
✅ Black-Scholes 모델은 위험중립 가치평가 개념을 사용하여 옵션의 공정 가격을 계산합니다. 위험 중립적 가치 평가는 투자자가 위험에 무관심하고 모든 자산의 기대 수익률이 무위험 이자율과 같다고 가정합니다.
✅ 즉, 시장이 균형을 찾아가는 과정에서 차익거래 기회가 사라지기에 가장 대표적이면서 중립적인 시장위험율로 회귀하도록 가격들이 변화한다는 의미입니다. 이에 기반한 블랙숄즈모델의 공식은 다음과 같습니다.
✅ 결국, 파생상품과 기초자산의 결합으로 이루어진 자산의 수익률이 무위험 국채 수익률과 같아질 것이라는 대전제가 블랙숄즈 이론의 핵심이고, 이 개념을 통해 우리는 무위험 이자율로 예상 보수를 할인하여 옵션의 공정한 가격을 계산할 수 있습니다.
4. 투자에 대한 시사점
✅ Black-Scholes 모델은 투자에 많은 영향을 미칩니다.
✅ 한 가지 중요한 의미는 변동성이 옵션 가격에 상당한 영향을 미친다는 것입니다. 변동성이 높을수록 옵션 가격이 높아지고 다른 모든 조건은 동일합니다. 이것은 시장의 변동성을 이용하려는 투자자가 옵션을 사고팔 수 있음을 의미합니다.
✅ Black-Scholes 모델의 또 다른 의미는 시장이 효율적이고 차익 거래 기회가 없다고 가정한다는 것입니다.
✅ 차익 거래 기회가 있다면 투자자는 시장의 가격 불일치를 이용하여 무위험 이익을 얻을 수 있습니다. Black-Scholes 모델은 이러한 기회가 존재하지 않는다고 가정합니다.
✅ 그러나 현실은 이론과 다르며 오히려 그렇기에 실전 투자에 대한 시사점이 존재합니다. 변동성이 가져오는 가격의 변화율과 차익거래 기회의 실존은 시장을 해석하고 바라보는 데 있어서 다양한 수학적, 통계적인 접근의 유효성이라는 아이디어를 가져왔고 퀀트라는 영역을 발전시키는 원동력이 되었습니다.
결론: 변동성과 차익거래의 초석
Black-Scholes 모델은 현대 금융의 초석이 되었으며 금융 기관과 투자자 모두에게 널리 사용됩니다. 이 모델은 가격 옵션에 대한 이론적 프레임워크를 제공하며 투자에 많은 영향을 미칩니다.
Black-Scholes 모델과 그 입력을 이해함으로써 투자자는 옵션 매수 및 매도에 대해 정보에 입각한 결정을 내릴 수 있습니다. 이상적인 모델은 변동성이 있더라도 차익거래가 없는 것이지만, 시장을 직접 경험해 보고 블랙숄즈모형을 공부도 해본 사람이라면, 변동성이 있는 곳에 수익의 기회가 내재해 있다는 것을 본능적인 경험과 이론적인 공부를 통해 깨달은 뒤 이를 활용하기 위해 노력합니다.
아울러 옵션에만 적용되는 것이 아니라 다양한 자산가격의 변동성 안에서 수익의 기회가 숨어있음을 미세하나마 느끼고 이를 포착하기 위해 많은 노력을 기울입니다. 이러한 수학적인 분석과 탐구의 기반이 된 것이 블랙숄즈 모델이며, 여전히 근본적인 투자 시사점을 투자자에게 주고 있습니다.
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